年化報酬率計算
已經發生的投資，實際年化報酬率是多少？CAGR 模式用期初、期末金額反推；XIRR 模式逐筆列出實際日期的投入與收回反推，並以 XNPV 是否歸零驗算。
這一頁算的是已經發生的報酬，屬於事後對帳。CAGR 是把整段期間攤平後的平滑值，看不出中間的波動；XIRR 對每一筆現金流的日期與正負號都很敏感，順序一換結果就不同。兩者都不是對未來報酬的預測，本頁也不提供投資建議、不比較商品。
年化報酬率（CAGR）
8.75%
總報酬率 80.00%，期間 2557 天（7.01 年，一年以 365 日計）。
公式代入：(1,800,000 ÷ 1,000,000) ^ (365 ÷ 2557) - 1 = 8.75%
CAGR 假設這段期間每年都以同一個比率成長，是一條平滑後的曲線。實際上中途可能大漲大跌，本頁不做波動與風險的評估。
CAGR 是什麼？怎麼算出來的
CAGR（compound annual growth rate，年複合成長率）回答一個問題：這筆錢如果每年都用同一個比率成長，要多少才會從期初變成期末？算式是CAGR =（期末 ÷ 期初）^（365 ÷ 實際天數）− 1。例如 1,000,000 元放到 2,000,000 元，中間經過 3,653 天（10.01 年），總報酬率是 100.00%，年化只有 7.17%。
兩個限制要先知道。第一，它是平滑值：一路慢慢漲和先腰斬再翻四倍，只要頭尾一樣，CAGR 就一樣，波動完全看不出來。第二，它只看頭尾兩個金額：中間有加碼或部分贖回時，期末金額裡混著後來才放進去的錢，這時候用 CAGR 會高估或低估，要改用下一節的 XIRR。
期初金額必須大於 0，否則沒有可以比較的基準；期間必須大於 0，同一天算不出年化。期末金額是 0 時結果剛好是 −100%；期末是負數（本金虧光還倒賠）沒有實數解，本頁會直接說明，不猜一個數字。
XIRR 與 IRR 差在哪？
IRR 假設每一期的間隔一樣長，適合規律的年度或月度現金流。真實的投資很少這麼整齊：這個月扣款、明年三月加碼、後年六月賣掉一半。XIRR 是 IRR 的不定期版本，它吃實際日期，把每一筆金額依「距基準日幾天 ÷ 365」折現，再去找一個讓折現後加總歸零的年化報酬率。這個折現後的加總就是試算表裡的 XNPV。
以 Microsoft 官方文件的範例為例：2008 年 1 月 1 日投入 10,000 元，之後在四個不規則的日期分別收回 2,750、4,250、3,250、2,750 元，XIRR 是 37.34%。把同一組數字貼進試算表的 XIRR 函數，結果會一致，因為年基準與折現方式相同。
XIRR 對時間點很敏感，這正是它的價值。同樣是先投入 500,000 元與 1,000,000 元、最後收回 1,800,000 元：大筆先進場的那一種年化是 9.67%，小筆先進場的那一種是 9.82%。金額總數一樣，只因為大錢待的時間不同，結果就不同。
一組現金流至少要有一筆投入與一筆收回，XIRR 才有意義：全部都是投入或全部都是收回時，折現後不可能歸零。部位還沒出場的話，把最後一天的市值當成一筆收回填進去，算出來就是「到今天為止的年化報酬率」。
怎麼知道這個數字可不可信？
XIRR 沒有公式解，只能用數值方法找。很多工具用單一路徑的牛頓法，起點沒選好時會跑掉，而且發散的時候往往悄悄回一個數字，看起來像答案。本頁改成兩步：先在 年化 -99.9999% 到每年成長 1,000,000,000,000 倍 這段範圍上等距掃描，找出所有「XNPV 由正變負或由負變正」的區間，再對每一個區間做二分逼近。二分只看正負號、不看斜率，所以不會發散。
收斂之後還要驗算。本頁會把求得的報酬率代回去，逐筆折現再加總，並把這個殘差顯示在畫面上；判定用的是相對殘差（殘差絕對值 ÷ 各筆折現金額絕對值之和），容差 1e-8，這樣不論金額是幾千還是幾兆，標準都是同一個意思。殘差超過容差、迭代到上限、或算出非有限值，本頁一律回報失敗，不顯示數字。
掃描到幾個區間就回報幾個解。找到 0 個時顯示找不到解；找到 1 個時顯示它，並附上左右兩側符號相反的證據；找到 2 個以上時全部列出來，不替你選定答案。例如先投入 1,000 元、隔年收回 2,500 元、再隔年又投入 1,560 元，20.00% 與 30.00% 都能讓折現後的金額歸零。這種現金流的「報酬率」本來就不是單一數字，把它拆成兩段分別試算會比較有意義。
日期的部分也做了一件事：計算核心完全不使用瀏覽器的時間物件，日期是年、月、日三個整數，天數用日曆日序相減。所以同一組輸入不論在哪個時區、有沒有日光節約時間，算出來都一樣，伺服器預渲染的結果也和你瀏覽器上的一致。
這一頁不做的事
本頁是試算與對帳工具，結果會受你填入的金額與日期是否完整、正確影響。投資有風險，過去的報酬不代表未來的績效，實際損益請以券商或投信的對帳單為準。
常見問題
年化報酬率和總報酬率差在哪？
總報酬率是整段期間賺了幾成，年化報酬率是把它換算成「平均每年要成長多少」才會變成這個結果。例如 3,653 天（約 10.01 年）從 1,000,000 元變成 2,000,000 元，總報酬率 100.00%，年化只有 7.17%。期間不同的兩筆投資，只有換算成年化才比得下去。
CAGR 和 XIRR 要選哪一個？
中間沒有加碼也沒有部分贖回，只有一筆錢放著，就用 CAGR：兩個金額加兩個日期就夠了。中間有多次投入或多次收回，而且日期不規則，就要用 XIRR：CAGR 看不見中間那些錢待了多久，算出來會失真。
為什麼算出來的數字和看盤軟體不一樣？
常見原因有三個：一是年基準不同，本頁與試算表的 XIRR 都以一年 365 日計，有些平台用 360 日或曆年；二是對方算的是時間加權報酬率（不看你何時投入多少），本頁算的是金額加權；三是股息、手續費與稅金有沒有列進現金流。把每一筆真實進出補齊，數字就會靠近。
出現「找不到解」是什麼意思？
代表在本站的求解範圍（年化 -99.9999% 到每年成長 1,000,000,000,000 倍）內，找不到任何報酬率能讓折現後的金額加總歸零。最常見的是日期或金額填錯，其次是本金幾乎虧光、實際報酬低於 -99.9999%。這種時候本站不會回一個看起來像答案的數字。
為什麼會出現兩個以上的答案？
現金流的正負號變換超過一次時（先投入、收回一大筆、又再投入），折現後歸零的報酬率可能不只一個，這是數學上的多解，不是程式算錯。例如 20.00% 與 30.00% 兩個值都能讓同一組現金流歸零。本站會把找到的候選值全部列出來並說明，不替你挑一個當「正確答案」。
日期會不會受到時區影響？
不會。本頁的計算核心完全不使用瀏覽器的時間物件，日期一律以年、月、日三個整數表示，天數用日曆日序相減。同一組輸入在台灣、在英國、在伺服器預渲染時，結果都一樣。
這個結果可以用來預測未來嗎？
不行。這一頁做的是把已經發生的金額與日期換算成年化報酬率，屬於事後對帳。未來的報酬取決於市場，和過去這段期間算出來的數字沒有必然關係。想用某個假設的報酬率推未來金額，請回到複利計算機那幾頁。
參考來源
年基準與求解方式對齊試算表的 XIRR 與 XNPV，本頁另外把驗算過程顯示出來。